阅读：0
听报道
银行怎么挣钱？
朵拉问我。
她这两天想着挣钱，不知道从哪里听来银行这个东西。
这就是那种难得的时机，必须抓住。银行是枢纽，讲银行能讲出很多东西，趁朵拉有兴趣的时候都能给讲了。
教育就得随机应变，见机而作。
朵拉，你记得想做二宝的生意（见《咱们资本有力量》）吧？花钱把二宝的平衡车买下来，然后返租给他，每次收钱，最终不仅拿到二宝的平衡车，还把钱挣回来？
记得。
二宝一旁竖起耳朵：什么生意？
朵拉向我使眼色，这是商业机密，不能让二宝知道具体计划。
OK。
朵拉，你自己有钱能买下来，但我们这里假设你没钱还想做生意，于是向我借钱买下来，做生意挣到钱再还给我。
好。
你还我的钱，必须要比我借给你的钱多一点，对不对？否则的话，我为什么要借钱给你？想想看，如果是你借钱给别人，也是一个道理。
对的。
多出来的钱，就叫作利息。
你这里是借钱做生意还利息。但假如说我是专门做钱的生意，别人把钱存在我这里，我给别人利息；我把钱借给你，你给我利息；你给我的利息一定要比我给别人的利息多，这生意才有得做。对不对？
对的。
专门做钱生意的就是银行。把钱放到银行，叫作存款；从银行借钱，叫作贷款，存款是银行付给存款人利息，贷款是借钱人付给银行利息，高出来的部分叫利差，银行就是做利差生意挣钱。
其实，银行跟你做生意差不多，都是低买高卖，只不过一般人买卖的是货，它买卖的是钱。
如果只讲银行，到这里就差不多了。
但我当然不会停在这里，之所以讲这么多，就是为了讲一个伟大的主题：复利。
朵拉，假设你把100块钱放到银行里，银行每年给你10%的利息，一年后你能拿回多少钱？
110块，才10块利息，太少了，我不存。
朵拉，10%的利息率相当好了。今天你去银行存款，一年利率大概2%。先不说这个，用10%的利息率是为了方便你计算。
你算下，第二年结束的时候，你能拿回多少钱？
110+11=121。
对的。第三年结束的时候呢？
爸爸，我脑子里算不过来。
我会算，是133.1。
爸爸你真行。
爸爸接下来要玩魔法了。我们把刚开始算成是第0年，100块；第一年结束，110块；第二年结束，121块；第三年结束，133.1块。
把这几个数字改一个写法：
第0年：100=100*1.1^0
第1年：110=100*1.1^1
第2年：121=100*1.1^2
第3年：131.1=100*1.1^3
你注意到了吗？前面的100块是你原来的钱，一般叫作本金（principal），1.1指每年结束时你本金利息合计是去年的1.1倍，1.1的几次方呢？第几年就是几次方。前面都一样，就是几次方的数字在变，第几年就是几次方。这个式子是不是很漂亮？
是的，每个部分都有用。
每年都在上一年的基础上增长10%，叫作复合增长，也叫复利。它的力量非常吓人。你来算算这个：
你今年9岁，你现在自己挣到的钱总共差不多6000块，假如你把它存到银行里，每年利率10%，存到你70岁退休，总共存60年，到第60年底，你能取出来多少钱？
爸爸，是6000*1.1^60吗？
这个数太大，我用手机调出Wolframalpha算出答案，约等于182.6889万元。
朵拉心驰神往，觉得银行真是个好东西。
我觉得有必要警告她，复利虽好，还有条件，承诺给你复利的对方能撑得住。
朵拉，给你讲个故事吧。
很久很久以前，印度有个国王，国王有个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王问他要什么奖励，他说，既然大王是因为发明象棋赏我，那就这样吧：在棋盘的第一个格子上放一粒小麦，第二个格子上两粒，第三个四粒，每个格子比上一个格子多一倍，行吗？
大王不懂复利，就答应了，很快国家粮库就空了，还是不够放。
爸爸，我知道这个故事。最后一个格子上要放2^63粒米，太多了。
Wolframalpha算出来2^63是：
9223372036854775808。
朵拉看得头晕，我说大约是9乘以10的18次方，这么说吧，900亿亿。
朵拉，这个故事的结局是国王兑现不了承诺，又不能失信，怎么办？
解决不了问题，就把有问题的人杀掉，一了百了。
你把6000块钱存到银行里，指望60年后取180万，到时候银行给不出你这么多钱怎么办？它是不能干掉你，但它会赖账啊。
爸爸，那怎么办？
朵拉，数学告诉你复利有多大威力，但在现实中你得小心注意。这世界上没有什么事情是一劳永逸的，更不可能是靠着别人一劳永逸，你始终要靠自己。
另外，朵拉，前两天跟你讲怎么在Animal Crossing里卖大头菜（见《炒大头菜最优策略》），用了37%法则，说明周一周二不能卖，周三起凡是出现比周一周二价格高的时候就卖。当时告诉你，37%来源于1/e，但e是什么没告诉你。
现在可以跟你讲e是什么了。
爸爸，它是什么？
e叫作自然常数，不过名称不重要，我告诉你它是怎么产生的。
还是用你在银行存钱来讲吧。
假设你存100块，每年利率是100%，翻倍，年底你能拿到200块。
那太好了。
假设每半年就付一次利息，那么半年时你已经拿到50块利息，这50块利息在下半年还能生出新的利息，一年下来，你能拿到多少利息？
爸爸，上半年的50块利息在下半年能生出25块利息。
对，你年底拿到的总数就是100块本金+125块利息=225块，列式子的话是100*（1+1/2）^2，100乘以1加1/2的2次方。注意这个2，既是括号里的分母，又是括号整体的平方。你看，比年底一次性拿利息要高。
对啊。
再假设是每季度也就是每三个月付一次利息，一年下来本息合计能拿到多少？
朵拉还在算，我直接给出答案，231.25块。朵拉，爸爸还是列式子，100（1+1/4）^4。
爸爸，钱越来越多啊。
是的，再假设每个月付一次利息，一年下来本息合计大约是261.3块，100*（1+1/12）^12；再假如是每天付一次利息，大约是271.45块，100*（1+1/365）^365。
再假设是每小时付一次，每分钟付一次，每秒钟付一次呢？所有这些都可以用同一个式子算出来：100*（1+1/x)^x，x就是付利息的次数。
最后，我们假设x是无限多次，每一瞬间都在付你利息，会怎么样？
那太美了，这样利息最多。
的确是最多，但是多少呢？
100*（1+1/无限大）^无限大，这个式子你不会算，没关系我告诉你，约等于271.82块，其实是271.828184……无穷无尽。
前面的100无关紧要，那无非是你存多少钱的事，关键是后面的部分：（1+1/无限大）^无限大，它等于2.71828184……。
它就是e，自然常数。
为什么叫作自然常数呢？因为它对应着复利增长的极限。钱增长的极限是它，病毒繁殖的极限也是它，只要是复合增长，极限就是它。
它太重要了，所以它既在今天出现，帮你算存款增长的极限，也出现在前两天的大头菜交易里，帮你确定卖出的最佳时机。
爸爸，数学真神奇。
朵拉，数学确实神奇，但它有个问题，它只能告诉你纸上的答案，现实不一定会这样。就像上面说的，你不能指望银行给你60年10%的复合增长。
好在有一种复利，你不用担心别人，它长在你身上。
是什么？
你看，我们今天讲到的所有这些，有你爱玩的游戏Animal Crossing，有你做生意的计划，有你听说来的利息这个词，有你在可汗数学上刚学到不久的代数和次方。每一样都是你在学习里和生活中接触到学到玩到的东西，今天组合在一起，就给你打开了新的空间，使你获得了新的知识。
知识带来知识，它也是复合增长，而且它长在你身上，可比银行可靠得多！
朵拉渐入迷茫，二宝则早已发出均匀的呼吸声。
话题：
0
推荐
财新博客版权声明：财新博客所发布文章及图片之版权属博主本人及/或相关权利人所有，未经博主及/或相关权利人单独授权，任何网站、平面媒体不得予以转载。财新网对相关媒体的网站信息内容转载授权并不包括财新博客的文章及图片。博客文章均为作者个人观点，不代表财新网的立场和观点。
京公网安备 11010502034662号 