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王烁:那些杀死我们的

 
黄金机会降临,赢则百倍,输则赔光,输赢概率各半,可反复玩下去。你如何下注?
这是第一个情景,对此,朴实的回答是全部。输1赢100,这么好的事怎能不博?人生能有几回博?
多想想就发现全投不靠谱。赢固然好,但玩下去必输,掷硬币能连续多少次正面?一次反面就亏光出局。
这是人生决策的高度浓缩。人生面临一连串选择,每次选择你投入多少?有不少时候赢则百倍输则赔光,那些在此时一律把身家性命全部押上的人,最后都赔光。
进一步,多考虑一个情景:失败则亏光,成本则翻倍,虽然只是翻倍而不是百倍,但九成九能成功,失败的可能只有百分之一,你如何下注?
人们下重注时,往往面临着这两种情景之一,一种是赢的收益很大,一种是赢的机率很高。哪种合理一些?
下重注的黄金标准是凯利判据。它给出相对于本金总量的最优下注比例,简化地说,它等于期望收益/赔率。
期望收益=赢的可能性*收益+输的可能性*亏损。期望收益为行为确定最低门槛:期望收益为负的事不能做。
赔率是这样的,假如你用来下注的本金为1,如果赢了对方赔你多少,就是赔率。如果赌球庄家开出了1赔5,输了你下注的1归零,赢了对方赔你5。赔率越大则赢的时候赢得越多。
搞明白期望收益和赔率,代入凯利判据,你会发现,对最优下注比例起决定性作用的不是赔率,而是赢的可能性。
把上面的两种情景代入。
情景一:期望收益/赔率=(0.5*100-0.5*1)/100=49.5%。翻译过来说,如果成功失败对半开,哪怕成功后收益百倍,只要是失败后血本无亏,你每次所能下注的最大比例,就是你本金的49.5%。
这个结论看似平淡无奇实则惊心动魄。可以说,世界上几乎全部创业者都过度下注。请问有谁见到百倍收益,不是孤注一掷?但真孤注一掷你就赌得太大了。
刚才为了简化,是假设成功失败可能性各半,这当然不现实。现实中哪有百倍收益而成功率高达50%的好事?假如把成功可能性下调到现实一些的10%,那么最优下注比例就进一步垮塌到9.1%。面对成功率为10%的百倍收益事业,你每次下注不能超过本金的9.1%。
想下更重的注怎么办?
这时你需要看情景二:期望收益/赔率=0.99-0.01/1=98%。也就是说,如果赢的概率是99%,那么哪怕是赢翻倍输赔光的选择,你每次下注的最优比例也能高达本金总量的98%!
情景一是赢得多,情景二是有把握。有把握与赢得多差别就是这么大。有多大把握下多大注,而不是有暴富可能就拼上身家。这就是凯利判据告诉我们的道理。把有多少把握叫胜率的话,那么可以说,你每次下注多少取决于胜率而不是赔率。
再进一步,考虑一种完美情景:高胜率+高赔率。如果99%会赢,赢则百倍收益,输则亏掉下注金额,你每次最优下注比例是多少?
期望收益/赔率=(99%*100-1%*1)/100=98.9%。
是的,就算天时地利人和,极高胜率+极高赔率同时降临,你每次的最优下注比例只不过比只有极高胜率高了一点点,从98%升到98.9%。
当然,如果你只看短期,如果你相信这辈子只有一次良机,上面这些话可以当作没有看到过。你想孤注一掷便孤注一掷,一次性事件没有概率可言,全部是人生选择,而你的人生你作主,没有数学什么事。
但是,只要你着眼长期,只要你相信人生还长,未来还有一连串的机会等着你,就最好记住,有多少把握下几分注,而不是有多大可能回报下几分注。
假如赢了能得到多少,在连续下注决策中相当次要。
有绝对把握的事,才能下绝对重注。不论机会多好,孤注一掷几乎总是错的。这才是可持续的决策人生。
最后再进一步,正是因为有把握对决策最重要,所以反过来看,以为有绝对把握其实并没有,才是真正最可怕的。你按凯利判据合理地押下重注,但灾难在前方等着你,因为你的前提就错了。
杀死我们的,是我们自以为确有把握的东西。



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